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1、试题题目:已知数列{an},其中a1=43,a2=139,且当n≥3时,an-an-1=13(an-1-..

发布人:华联文学网(www.ctcpro.cn) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知数列{an},其中a1=
4
3
a2=
13
9
,且当n≥3时,an-an-1=
1
3
(an-1-an-2).

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求
lim
n→∞
an.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设an-an-1=xn-1,则由已知条件得xn-1=
1
3
xn-2

所以数列{an}组成了一个公比为
1
3
的等比数列,
其首项x1=a2-a1=
1
9

xn-1=x1(
1
3
)n-2=(
1
3
)n,(n=2,3,4)

an-an-1=(
1
3
)n.

∴an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1
=(
1
3
)2+(
1
3
)3+(
1
3
)n=
(
1
3
)
2
[1-(
1
3
)
n-1
]
1-
1
3
=
1
6
[1-(
1
3
)
n-1
]

an=a1+
1
6
[1-(
1
3
)
n-1
]=
3
2
-
1
2
(
1
3
)n.

(2)
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
[
3
2
-
1
2
(
1
3
)
n
]=
3
2
-
lim
n→∞
1
2
(
1
3
)n=
3
2
-0=
3
2
.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},其中a1=43,a2=139,且当n≥3时,an-an-1=13(an-1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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