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1、试题题目:已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,..

发布人:华联文学网(www.ctcpro.cn) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使,若存在,求k的值;若不存在,说明理由。

  试题来源:陕西省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用坐标表示向量的数量积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图,设,把代入
由韦达定理得

∴N点的坐标为
设抛物线在点N处的切线l的方程为
代入上式得
∵直线l与抛物线C相切,


(2)假设存在实数k,使,则
又∵M是AB的中点,

由(1)知


轴,



,解得
即存在,使
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用坐标表示向量的数量积”。


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